Question

【題目】(2015·新課標(biāo)I卷）Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知an＞0，an2+2an=4Sn+3,
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】
（1）

2n+1.

（2）

【解析】
（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a12+2a1=4S1+3=4a1+3,因?yàn)閍n>0, 所以a1=3, 當(dāng)n2時(shí)，an2+an-an-12-an-1=4Sn+3-4Sn-1-3=4an, 即（an+an-1）（an-an-1）=2（an+an-1）， 因?yàn)閍n>0, 所以an-an-1=2.
所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3，公差為2的等比數(shù)列。所以an=2n+1,
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==,
所以數(shù)列{bn}q前n項(xiàng)和為b1+b2+..............+bn==.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的相關(guān)知識(shí)，掌握前n項(xiàng)和公式：．