Question

【題目】(2015新課標(biāo)II)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t≠0)，其中0，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=2sin，C3:=2cos
（1）（Ⅰ）求C2與C1交點(diǎn)的直角坐標(biāo)
（2）（Ⅱ）若C2與C1相交于點(diǎn)A，C3與C1相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值

Answer 1

【答案】
（1）

C2與C1交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0,0）和（，）

（2）

最大值為4

【解析】
（I）曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0，曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0.
聯(lián)立解得或，所以C2與C1交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0,0）和（，）。
（II）曲線C1的極坐標(biāo)方程為=（R，≠0），其中0，因此A得到極坐標(biāo)為（2sin，），B的極坐標(biāo)為（2cos，），所以|AB|=|2sin-2cos|=4|sin（-）|，當(dāng)=時，|AB|取得最大值，最大值為4
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識，掌握函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為；當(dāng)時，取得最大值為，則，，．