Question

【題目】若f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，則 的值為（ ）
A. 或
B. 或
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a， ∴f′（x）=3x2+2ax+b，
又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，
∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，
∴a2+8a+12=0，
∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．
當(dāng)a=﹣2，b=1時(shí)，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），
當(dāng) ＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）在x=1處取得極小值，與題意不符；
當(dāng)a=﹣6，b=9時(shí)，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）
當(dāng)x＜1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0，
∴f（x）在x=1處取得極大值，符合題意；
則 =﹣ =﹣ ，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．