Question

【題目】已知圓 ，點 ，求：
（1）過點 的圓的切線方程；
（2） 點是坐標原點，連接 ，求 的面積 .

Answer 1

【答案】
（1）解： .

當切線的斜率不存在時，有直線 到直線的距離為1，滿足條件.

當 存在時，設直線方程 ，

即 ，解得 .

∴直線方程為 或

（2）解： ，

，

點 到直線 的距離 ，

.

【解析】（1）根據圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心坐標為（，），半徑r=求出已知圓的圓心和半徑，當過點A的直線斜率k存在時，根據直線方程的點斜式設出該直線方程，然后根據直線與圓相切時圓心到該直線的距離等于圓的半徑r列出方程即可求出斜率k；當過點A的直線斜率不存在時，寫出該直線方程，并驗證該直線是否與圓C相切；（2）根據兩點間距離公式求出，并根據直線方程的兩點式寫出直線OA的方程，再根據點到線的距離公式求出點C到直線OA的距離d，那么S=d.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與圓的三種位置關系的相關知識，掌握直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點．