Question

.某人上午7時，乘摩托艇以勻速海里/時(4≤≤20)從港出發到距50海里的港去，然后乘汽車以千米/時(30≤≤100)自港向距300千米的市駛去，應該在同一天下午4至9點到達市.設汽車、摩托艇所需的時間分別是小時.
(1)寫出所滿足的條件，并在所給的平面直角坐標系內，作出表示范圍的圖形；
(2)如果已知所需的經費(元)，那么分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

Answer 1

⑴3≤x≤10,≤y≤⑵x=10,v=12.5,w=30,p的最小值為93元

(1) 由題意得：＝,,4≤≤20,30≤≤100,          

∴3≤x≤10,≤y≤.①
由于汽車、摩托艇所要的時間和x+y應在9至14小時之間，即9≤x+y≤14,②
因此滿足①②的點(x,y)的存在范圍是圖中陰影部分(包括邊界).           
(2) 因為p=100+3(5－x)+2(8－y),所以3x+2y=131－p,設131－p=k,那么當k最大時，p最小，在圖中通過陰影部分區域且斜率為－的直線3x+2y=k中，使k值最大的直線必通過點(10,4)，即當y=4時，p最小，此時x=10,v=12.5,w=30,p的最小值為93元.