Question

如圖A．B是單位圓O上的點，且點B在第二象限． C是圓O與x軸正半軸的交點，A點的坐標為，△AOB為直角三角形．
（1）求sin∠COA；
（2）求BC的長度．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據三角函數的定義可直接得到答案．
（2）可由兩角和的正、余弦定理先求出點B的坐標，再根據兩點間的距離公式可得答案．
解答：解：（1）因為A點的坐標為（，），根據三角函數的定義可知sin
（2）因為三角形AOB為直角三角形，所以∠AOB=90°
sin，cos
所以cosAOC=-
sin∠BOC=sin（）=
解法1：|BC|²=|OC|²+|OB|²-2|OC||OB|cos∠BOC=
|BC|=
解法2：由定義知A（，）  B=（-，）
由兩點間的距離公式得|BC|==
|BC|=
點評：本題主要考查三角函數的定義以及余弦定理．這種題型是高考必考題型．