Question

如圖A，B是單位圓O上的點(diǎn)，且B在第二象限． C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(

3

5

，

4

5

)，△AOB為正三角形．
（Ⅰ）求cos∠COB；
（Ⅱ）求|BC|²的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通過△AOB為正三角形可知∠AOB=60°，通過點(diǎn)A坐標(biāo)可知sin∠COA，cos∠COA．再通過cos∠COB=cos（∠COA+∠BOA）利用余弦的兩腳和公式求出cos∠COB．
（Ⅱ）通過余弦定理及（Ⅰ）中的cos∠COB進(jìn)而求出|BC|²的值．

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為(

3

5

，

4

5

)，
根據(jù)三角函數(shù)定義可知sin∠COA=

4

5

，cos∠COA=

3

5

，
因?yàn)槿�角形AOB為正三角形，所以∠AOB=60°，
所以cos∠COB=cos（∠COA+60°）=cos∠COAcos60°-sin∠COAsin60°，
=

3

5

•

1

2

-

4

5

•

3

2

=

3-4 3

10

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cos∠COB=

3-4 3

10

，
所以|BC|²=|OC|²+|OB|²-2|OC||OB|cos∠BOC=1+1-2×

3-4 3

10

=

7+4 3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．