【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中曲線
經伸縮變換
后得到曲線
，在以
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的參數方程和
的直角坐標方程；
（2）設
為曲線
上的一點，又
向曲線
引切線，切點為
，求
的最大值.
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【題目】現在人們都注重鍛煉身體，騎車或步行上下班的人越來越多，某學校甲、乙兩名教師每天可采用步行、騎車、開車三種方式上下班，步行到學校所用時間為1小時，騎車到學校所用時間為0.5小時，開車到學校所用時間為0.1小時，甲、乙兩人上下班方式互不影響.設甲、乙步行的概率分別為
、
，騎車的概率分別為、.
(1) 求甲、乙兩人到學校所用時間相同的概率；
(2) 設甲、乙兩人到學校所用時間和為隨機變量
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2＋y2＝4，直線l：12x－5y＋c＝0(其中c為常數)．下列有關直線l與圓O的命題中正確命題的序號是________．
①當c＝0時，圓O上有四個不同的點到直線l的距離為1；
②若圓O上有四個不同的點到直線l的距離為1，則－13＜c＜13；
③若圓O上恰有三個不同的點到直線l的距離為1，則c＝13；
④若圓O上恰有兩個不同的點到直線l的距離為1，則13＜c＜39；
⑤當c＝±39時，圓O上只有一個點到直線l的距離為1.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有以下命題：
①對任意的α∈R都有sin3α=3sinα﹣4sin3α成立；
②對任意的△ABC都有等式a=bcosA+ccosB成立；
③滿足“三邊是連續的三個正整數且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；
④若A，B是鈍角△ABC的二銳角，則sinA+sinB＜cosA+cosB．
其中正確的命題的個數是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
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【題目】某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：
(1)若銷售額和利潤額具有相關關系，用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；
(2)據(1)的結果估計當銷售額為1億元時的利潤額．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心為原點
，離心率
,其中一個焦點的坐標為
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）當點
在橢圓
上運動時，設動點
的運動軌跡為
若點
滿足: 
其中
是
上的點.直線
的斜率之積為
,試說明:是否存在兩個定點
,使得
為定值?若存在,求
的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一架飛機以600km/h的速度，沿方位角60°的航向從A地出發向B地飛行，飛行了36min后到達E地，飛機由于天氣原因按命令改飛C地，已知AD=600 
km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．問收到命令時飛機應該沿什么航向飛行，此時E地離C地的距離是多少？（參考數據：tan37°= 
） 
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