Question

【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修，可供利用的舊墻足夠長），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖2所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m, 設利用舊墻的長度為（單位： ），修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元）.

（Ⅰ）將表示為的函數；

（Ⅱ）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

Answer 1

【答案】（1）；（2）時，

【解析】試題分析：（1）借助題設條件建立等量關系求解；（2）借助題設運用基本不等式求解.

試題解析：

（1）如圖，設矩形的另一邊長為，

則，

由已知，得，∴（）．

（2）∵，∴，

∴，當且僅當，即時等號成立，

∴當時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用為10440元．