Question

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100的有40人；在45名女性駕駛員中，平均車速不超過100的有25人.

（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100的人與性別有關.

	平均車速超過100人數	平均車速不超過100人數	合計
男性駕駛員人數
女性駕駛員人數
合計

（2）以上述數據樣本來估計總體，現從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100的車輛數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列和數學期望.

參考公式與數據：，其中

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；有；（2）分布列見解析；期望為.

【解析】

（1）根據題目中的數據，完成列聯表，求出，從而有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h與性別有關；
（2）記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數為，推導出服從二項分布，即，由此能求出的分布列與數學期望.

解：（1）

	平均車速超過100km/h人數	平均車速不超過100km/h人數	合計
男性駕駛員人數	40	15	55
女性駕駛員人數	20	25	45
合計	60	40	100

因為，所以有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h與性別有關；

（2）根據樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率為，

可取值是0，1，2，3，由題知，

有：，，，，

分布列為

	0	1	2	3

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