Question

設(shè)向量a =（），b =（）（），函數(shù) a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列{}滿足：．
（1）求證：；
（2）求的表達(dá)式；
（3），試問數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都有≤成立？證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1）略（2）（3）存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都有≤成立．

（1）證明：a·b =，因?yàn)閷ΨQ軸 ,
所以在[0，1]上為增函數(shù)，。
（2）解：由
得
兩式相減得，
當(dāng)時，          
當(dāng)≥2時， 
即 
（3）解：由（1）與（2）得
設(shè)存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都有≤成立，
當(dāng)時，    
當(dāng)≥2時，，
所以當(dāng)時，，
當(dāng)時，， 
當(dāng)時， 
所以存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都有≤成立．