Question

(本題滿分12分)已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若，證明：.

Answer 1

（1）當(dāng)時，有最小值1
（2）見解析

（1）解：∵，∴．
令，得．
∴當(dāng)時，，當(dāng)時，．
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．
∴當(dāng)時，有最小值1．
（2）證明：由（1）知，對任意實(shí)數(shù)均有，即．
令（），則，
∴．
即．
∵
∴．
∵，
∴ ．