Question

【題目】某市2018年發放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車牌照2萬張，為了節能減排和控制牌照總量，從2018年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張，同時規定一旦某年發放的牌照超過15萬張，以后每一年發放的電動型汽車牌照的數量維持在這一年的水平不變，記2018年為第一年，每年發放的燃油型汽車牌照數構成數列，每年發放電動型汽車牌照數構成數列.

（1）完成下列表格，并寫出這兩個數列的通項公式；

		______	______
		______	______

（2）累計每年發放的牌照數，哪一年開始不低于200萬（注：）？

Answer 1

【答案】（1）表格中數據見詳解，；；（2）2033.

【解析】

（1）根據題意，結合數列的變化規律，即可求得表格中空缺的數值；結合數列類型，以及數列的定義，即可求得通項公式；

（2）根據（1）中所求，求出數列的前項和，根據題意，結合參考數據以及即可求得結果.

（1）如表所示，

當且時，，

當且時，，

故

又，，

.

（2）當時，，

當時，

，

由，得，

即，

又一元二次方程的兩個根為

，，

∴，

又且，

∴不等式可化為，

∴且，

∴到2033年累計發放汽車拍照數不低于200萬.