已知函數
（
、
為常數）.
（1）若
，解不等式
；
（2）若
,當
時，
恒成立，求的取值范圍.
（1）①當
，即
時，不等式的解集為：
②當
，即
時，不等式的解集為：
③當
，即
時，不等式的解集為：
；
（2）
.
解析試題分析：（1）由不等式得
，按照
與0的大小關系分三種情況討論，可解不等式；
（2）若，不等式可化為
，由
可知
，分離參數后化為函數的最值即可，由基本不等式可求得范圍.
試題解析：（1）∵，，
∴
，
∴
，
∵，
∴
，等價于
，
①當，即時，不等式的解集為：，
②當，即時，不等式的解集為：，
③當，即時，不等式的解集為：，
（2）∵,，
∴
（※）
顯然，易知當
時，不等式（※）顯然成立；
由時不等式恒成立，可知；
當
時，
，
∵
，
∴
，
故
.
綜上所述，.
考點：1、解不等式；2、分類討論；3、基本不等式；4、函數的恒成立問題.
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地需要修建一條大型輸油管道通過240公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)．經預算，修建一個增壓站的工程費用為400萬元，鋪設距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為x2＋x萬元．設余下工程的總費用為y萬元．
(1)試將y表示成x的函數；
(2)需要修建多少個增壓站才能使y最小，其最小值為多少？
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滿足
，求
的最小值.
，(x>0,
)．
>-x+4,求實數
的取值范圍
求證：
且
，求證：
且
的最小值為 .
在直線
位于第一象限內的圖象上運動， 則
的最小值是 ____
，則
的最小值為 ．
＋
的最小值．