Question

【題目】在直角坐標系中，直線經過點，其傾斜角為．以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線的極坐標方程為．

（1）寫出直線的參數方程，若直線與曲線有公共點，求的取值范圍．

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（為參數），．（2）

【解析】

（1）根據直線的參數方程公式直接得到參數方程，利用極坐標方程化簡得到，帶入化簡得到，解得答案.

（2）根據參數方程（為參數），得到，得到答案.

（1）因為曲線的極坐標方程為，

所以曲線的直角坐標方程為．

因為直線經過點，其傾斜角為，所以直線的參數方程為

（為參數），代入，整理得，

因為直線與曲線有公共點，所以，

即或，

因為，所以的取值范圍是．

（2）是曲線上一點，則（為參數），

所以，

所以的取值范圍是．