Question

【題目】已知復數z=（m2+5m﹣6）+（m2﹣2m﹣15）i，（i為虛數單位，m∈R）
（1）若復數Z在復平面內對應的點位于第一、三象限的角平分線上，求實數M的值；
（2）當實數m=﹣1時，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為復數z所對應的點在一、三象限的角平分線上，

所以m2+5m+6=m2﹣2m﹣15，

解得m=﹣3

（2）解：當實數m=﹣1時，z=（1﹣5+6）+（1+2﹣15）i=2﹣12i．

∴ ，

所以 的值為

【解析】（1）因為復數z所對應的點在一、三象限的角平分線上，可得m2+5m+6=m2﹣2m﹣15，解得m．（2）當實數m=﹣1時，z=（1﹣5+6）+（1+2﹣15）i=2﹣12i．再利用復數的運算法則、模的計算公式即可得出．