【題目】8人圍圓桌開會，其中正、副組長各1人，記錄員1人.
(1)若正、副組長相鄰而坐，有多少種坐法？
(2)若記錄員坐于正、副組長之間，有多少種坐法？
【答案】(1) 1440種(2) 240種
【解析】試題分析：(1)正、副組長相鄰而坐，可將此
人當作
人看，即
人圍一圓桌，有
＝
種坐法，又因為正、副組長
人可換位，有
種坐法，由分步計數乘法原理可得結果．(2)記錄員坐在正、副組長中間，可將此
人視作
人，即
人圍一圓桌，有
＝種坐法，又因為正、副組長
人可以換位，有
種坐法，根據分步計數乘法原理可得結果．
試題解析：(1)正、副組長相鄰而坐，可將此2人當作1人看，即7人圍一圓桌，有(7－1)！＝6！種坐法，又因為正、副組長2人可換位，有2！種坐法．故所求坐法為(7－1)！×2！＝1440種．
(2)記錄員坐在正、副組長中間，可將此3人視作1人，即6人圍一圓桌，有(6－1)！＝5！種坐法，又因為正、副組長2人可以換位，有2！種坐法，故所求坐法為5！×2！＝240種．
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【題目】若根據10名兒童的年齡x(歲)和體重y(kg)數據用最小二乘法得到用年齡預報體重的回歸方程是
＝2x＋7.已知這10名兒童的年齡分別是2歲、3歲、3歲、5歲、2歲、6歲、7歲、3歲、4歲、5歲，則這10名兒童的平均體重大約是( )
A. 14 kg B. 15 kg
C. 16 kg D. 17 kg
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，長軸長為4，過橢圓的左頂點A作直線l，分別交橢圓和圓x2+y2=a2于相異兩點P，Q． 
（1）若直線l的斜率為 
，求 
的值；
（2）若 
=λ 
，求實數λ的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 
（α為參數）以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 
．若直線l與曲線C交于A，B，求線段AB的長．
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【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態,對其下一個階段的學習提出指導性建議,某老師現對他前7次考試的數學成績x、物理成績y進行分析.下面是該學生7次考試的成績.
(1)他的數學成績與物理成績哪個更穩定?請給出你的證明.
(2)已知該學生的物理成績y與數學成績x是線性相關的,若該學生的物理成績達到115分,請你估計他的數學成績大約是多少?并請你根據物理成績與數學成績的相關性,給出該學生在學習數學、物理上的合理建議.
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【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點.
(1)證明:AE⊥PD;
(2)若AB=2,PA=2,求二面角E-AF-C的余弦值.
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【題目】給出以下命題，其中真命題的個數是（ ）
①若“
或
”是假命題，則“
且
”是真命題；
②命題“若
，則
或
”為真命題；
③若
，則
！
④直線
與雙曲線
交于
,
兩點，若
，則這樣的直線有3條；
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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