Question

(本小題滿分16分)
已知函數(shù)
(1) 若時，恒成立，求的取值范圍；
(2) 若時，函數(shù)在實數(shù)集上有最小值，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1) ．
(2)當時，函數(shù)有最小值為；當時，函數(shù)無最小值．

本試題主要是考查了分段函數(shù)的最值和函數(shù)與不等式的關系的綜合運用。
（1）因為時，，所以令，則有，
當時恒成立，轉化為，即在上恒成立利用分離參數(shù)的思想得到范圍。
（2）當時，，即，
對于二次函數(shù)要討論對稱軸與定義域的關系得到最值。
(1) 因為時，，所以令，則有，
當時恒成立，轉化為，即在上恒成立，………2分
令p (t)＝t－，，則，所以p (t)＝t－在上單調遞增，
所以，所以，解得． ……………………………………6分
(2) 當時，，即，
當時，即，；
當時，即，．……………………………………………9分
當時，，令，，則，
當時，即，；
當時，即，，此時無最小值；……………………12分
所以，當時，即，函數(shù)；
當時， ，函數(shù)無最小值；
當時， ，函數(shù)無最小值．…………………………15分
綜上所述，當時，函數(shù)有最小值為；當時，函數(shù)無最小值．