Question

【題目】某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，每臺產(chǎn)品由9個甲型裝置和3個乙型裝置配套組成，每個工人每小時能加工完成1個甲型裝置或3個乙型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置．設(shè)加工甲型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置所需時間為小時，其余工人加工完乙型裝置所需時間為小時，則生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總加工時間y是一個關(guān)于x的函數(shù)。

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）如何分配工人才能使生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總加工時間最少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)加工甲裝置工人為時，乙裝置工人時，總加工時間最少.

【解析】

（1）1000臺產(chǎn)品中共有9000個甲型裝置，3000個乙型裝置，因此人加工完甲型裝置的時間為，而剩下的個加工完乙型裝置的時間為，兩者相加即得總的加工時間．注意且；

（2）從的表達式中可以看出，通過湊配法湊出定值后可求得最小值．，然后應(yīng)用基本不等式可求得最小值．

(1)

（2）

，

當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，

所以，當(dāng)加工甲裝置工人為時，乙裝置工人時，總加工時間最少.