Question

（滿分16分）本題有2小題，第1小題7分，第2小題9分．

據測算：2011年，某企業如果不搞促銷活動，那么某一種產品的銷售量只能是1萬件；如果搞促銷活動，那么該產品銷售量（亦即該產品的年產量）萬件與年促銷費用萬元（）滿足（為常數）．已知2011年生產該產品的前期投入需要8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，企業將每件該產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（定價不考慮促銷成本）．

（1）若2011年該產品的銷售量不少于2萬件，則該產品年促銷費用最少是多少？

（2）試將2011年該產品的年利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數，并求2011年的最大利潤．

Answer 1

解：（1）由題意可知，當時，（萬件），由可得．

所以．………………………………………………………………………….3分

由題意，有，解得．

所以，則該產品年促銷費用最少是1萬元． ………………………………………….4分

（2）由題意，有每件產品的銷售價格為（元），

所以，2011年的利潤

． ……………………………………………….4分

因為，，

所以， ………………………………………4分

當且僅當，即（萬元）時，利潤最大為21萬元．…………………..1分