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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
將圖合成一個正方體后，直線PR與QR所成角的余弦是（　　）
A．0B．
1
5
C．-
1
5
D．-
1
2

將圖形還原成正方體，如圖所示
設正方體的棱長為2，可得PR=RQ=
22+12
=
5

∵PQ為正方體的對角線，∴PQ=2
3

則△PQR中，由余弦定理得
cos∠PRQ=
PR2+QR2-PQ2
2PR•QR
=
5+5-12
2×
5
×
5
=-
1
5

∵直線PR與QR所成角為銳角或直角
∴PR與QR所成角的余弦等于|cos∠PRQ|=
1
5

故選：B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等邊三角形，E是BC中點，若PA=AB，則異面直線PE與AB所成角的余弦值（　　）
A．
3
7
14
B．
21
6
C．
5
10
D．
2
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：面ABD⊥面AOC；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為AB，CC1的中點，則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為（　　）
A．
3
3
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，且CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1所成角的余弦值為（　　）
A．
5
5
B．
5
3
C．
2
5
5
D．
3
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BD1所成角為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，則異面直線AB1和A1C所成的角的余弦值大小是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°．若△ABC所在平面α外一點P到A、B、C的距離都是14，則直線PC與平面ABC所成角的正弦值為（　　）
A．
13
14
B．
11
14
C．
9
14
D．
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請建立空間直角坐標系解決下列問題．
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求直線SB與平面ADS所成角的正弦值．

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同步練習冊答案
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