Question

已知橢圓的右頂點為，上頂點為，直線與橢圓交于不同的兩點，若是以為直徑的圓上的點，當變化時，點的縱坐標的最大值為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，是否存在，使得向量與共線？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

20.解：（1）由，
，圓心為
以EF為直徑的圓的方程為：                                                 2分
（當時取等）
令則
依題
橢圓C的方程為：                                                                              6分
（2），由消去y:

設,PQ的中點M
由點差法：
即①
M在直線上 ②
又，而與共線，可得//
 ③,
由①②③得，                                                                                            12分
這與矛盾，故不存在                                                                                13分

略