Question

已知圓C與圓相交，所得公共弦平行于已知直線 ，又圓C經過點A（-2，3），B（1，4），求圓C的方程。

Answer 1

所求圓C的方程為

本試題主要是考查圓圓位置關系的運用，以及直線與圓的位置關系的運用。
由已知得圓C的弦AB的中點坐標，以及圓C的弦AB的垂直平分線方程，那么得到圓心的坐標，和兩圓連心線所在直線的方程，那么可以解得。
解1：（利用公共弦所在直線的方程）：設圓C方程為，
則圓C與已知圓的公共弦所在直線方程為…………….. 4分
∴由題設得：　①又點A、B在圓C上，故有：　②　
　③……………………………… 7分
∴所求圓C的方程為： ……………………….………..10分
解2：（利用圓的性質）：由已知得圓C的弦AB的中點坐標為 ，
∴圓C的弦AB的垂直平分線方程為　　④　　
又已知圓圓心為 
∴兩圓連心線所在直線的方程為　⑤………….6分
設圓心C（a,b），則由④、⑤得　　　　解之得　　
而圓C的半徑　
∴所求圓C的方程為………………………………………………10分