【題目】在平面直角坐標系
中，圓
，點
，
為拋物線
上任意一點（異于原點），過點作圓
的切線
，
為切點，則
的最小值是___．
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【題目】函數f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數，求x的取值范圍．
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【題目】“雙十二”是繼“雙十一”之后的又一個網購狂歡節，為了刺激“雙十二”的消費，某電子商務公司決定對“雙十一”的網購者發放電子優惠券.為此，公司從“雙十一”的網購消費者中用隨機抽樣的方法抽取了100人，將其購物金額（單位：萬元）按照
， 
分組，得到如下頻率分布直方圖：
根據調查，該電子商務公司制定了發放電子優惠券的辦法如下：
（1）求購物者獲得電子優惠券金額的平均數；
（2）從購物者中隨機抽取10人，這10人中獲得電子優惠券的人數為
，求
的數學期望.
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【題目】對于定義域為D的函數
，若存在區間
，使得
同時滿足，①在
上是單調函數，②當的定義域為時，的值域也為，則稱區間為該函數的一個“和諧區間”
（1）求出函數
的所有“和諧區間”；
（2）函數
是否存在“和諧區間”？若存在，求出實數a，b的值；若不存在，請說明理由
（3）已知定義在
上的函數
有“和諧區間”，求正整數k取最小值時實數m的取值范圍．
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【題目】在一次社會實踐活動中，某數學調研小組根據車間持續5個小時的生產情況畫出了某種產品的總產量
（單位：千克）與時間
（單位：小時）的函數圖像，則以下關于該產品生產狀況的正確判斷是（ ）.
A.在前三小時內，每小時的產量逐步增加
B.在前三小時內，每小時的產量逐步減少
C.最后一小時內的產量與第三小時內的產量相同
D.最后兩小時內，該車間沒有生產該產品
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【題目】在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為
以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為
（1）求曲線C1與C2的直角坐標方程；
（2）當C1與C2有兩個公共點時，求實數t的取值范圍．
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【題目】某商品在近30天內每件的銷售價格p(元)與時間t(天)的函數關系是
該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數關系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．
(1)求這種商品的日銷售金額的解析式；
(2)求日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？
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