Question

【題目】（1）已知函數f（x）（2x），若f（），θ∈（0，），求tanθ．

（2）若函數g（x）＝﹣（sincos）cos，討論函數g（x）在區間[，上的單調性．

Answer 1

【答案】（1）（2）函數在單調遞減，在單調遞增

【解析】

（1）利用題中所給的條件，將代入函數解析式，化簡得到，從而求得cosθ，利用同角三角函數關系式，結合角的范圍，得到sinθ，之后應用同角三角函數關系式中的商關系，求得結果；

（2）利用三角恒等變換化簡函數解析式，得到，利用正弦型函數的單調性以及題中所給的區間，從而求得函數的單調區間，得到結果.

（1）∵f（）（θ），

∴cosθ，

∵θ∈（0，），

∴sinθ，tanθ，

（2）∵g（x）＝﹣（sincos）cos，

，

，

，

sin（x），x∈[，，

令可得，此時函數單調遞減，

令可得，，此時函數單調遞增，

所以函數在上單調遞減，在上單調遞增.