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【題目】已知函數.

（1）當時，求的極值；

（2）當時，討論的單調性；

（3）若對任意的，，恒有成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）極小值，無極大值；（2）參考解析；（3）

【解析】

試題分析：第一問，將代入中確定函數的解析式，對進行求導，判斷的單調性，確定在時，函數有極小值，但無極大值，在解題過程中，注意函數的定義域；第二問，對求導，的根為和，所以要判斷函數的單調性，需對和的大小進行3種情況的討論；第三問，由第二問可知，當時，在為減函數，所以為最大值，為最小值，所以的最大值可以求出來，因為對任意的恒成立，所以，將的最大值代入后，，又是一個恒成立，整理表達式，即對任意恒成立，所以再求即可.

試題解析：（1）當時，1分

由,解得. 2分

∴在上是減函數，在上是增函數. 3分

∴的極小值為，無極大值. 4分

（2）. 5分

①當時，在和上是減函數，在上是增函數； 6分

②當時，在上是減函數； 8分

③當時，在和上是減函數，在上是增函數. 8分

（3）當時，由（2）可知在上是減函數，

∴. 9分

由對任意的恒成立，

∴10分

即對任意恒成立，

即對任意恒成立， 11分

由于當時，，∴. 12分

練習冊系列答案

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參考公式：， .

參考數據：，， .

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