Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點（0，），（0，），的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．

（1）求C的方程．

（2）設直線與C交于A，B兩點，求弦長|AB|，并判斷OA與OB是否垂直，若垂直，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）x21；（2）見解析

【解析】

（1）由題意可知P點的軌跡為橢圓，并且得到c，a＝2，求出b后可得橢圓的標準方程；

（2）設A（x1，1）B（x2，1），聯立方程，得17x2+4x﹣12＝0，x1+x2，x1x2，進而求解即可.

（1）由條件知：P點的軌跡為焦點在y軸上的橢圓，其中c，a＝2，∴b2＝a2﹣c2＝1，

故軌跡C的方程為：x21．

（2）設A（x1，1）B（x2，1），聯立方程，得17x2+4x﹣12＝0，x1+x2，x1x2，

則|AB|

（x1，1），（x2，1），x1x2+（1）（1）x1x2（x1+x2）+1（）（）+1＝0，

即⊥，所以OA與OB垂直.