【題目】有9名學生在同一間教室參加一次數學競賽，座位排列成3行3列，用
的方格棋盤表示，其中，每個方格代表一個座位為了避免舞弊，采用A、B、C三種類型的試卷，要使任何兩個相鄰的座位（有公共邊的兩個方格）發放的試卷類型不同．則符合條件的發放試卷的方法共有________種．
【答案】246
【解析】
用
表示位于第i行第j列的方格，先考慮
發放A型試卷的方法數．
令
，
．
考慮M中的格上試卷的類型，有如下幾種情形．
（1）都是B型試卷，此時，M中的格上試卷有唯一發放方法，N中的格上試卷都有2種發放方法，共有
種發放方法．
（2）都是C型試卷，同（1），共有種發放方法．
（3）有1格是B型試卷，3格是C型試卷（如圖），此時，M中選擇一格發放B型試卷，有4種方法，M中其他格上試卷有唯一發放方法，N中的格上試卷都有
種發放方法，共有
種放方法．
（4）有1格是C型試卷，3格是B型試卷，同（3），共有種發放方法．
（5）有2格是B型試卷，2格是C型試卷，此時，若2個發放B型試卷的格同行（或列）（如圖（甲）），則在M中選擇發放B型試卷的格有2種方法，M中其他格上試卷有唯一發放方法，N中的格上試卷只有唯一發放方法，共有2種發放方法；若2個發放B型試卷的格不同行也不同列（如圖（乙）），則在M中選擇發放B型試卷的格有4種方法，M中其他格上試卷有唯一發放方法，N中的格上試卷有
種發放方法，共有種發放方法．于是，此種情況共有
種發放方法．
由對稱性，所有符合要求的發放試卷的方法數為
種．
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，圓
.
（1）若直線
過點
且到圓心
的距離為
，求直線的方程；
（2）設過點
的直線
與圓交于
、
兩點（的斜率為負），當
時，求以線段
為直徑的圓的方程.
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【題目】下列說法中，正確的命題是（ ）
A.已知隨機變量
服從正態分布
，
，則
B.由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績與數學成績有關，某人數學成績優秀，則他有99%的可能物理優秀
C.以模型
去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設
，將其變換后得到線性方程
，則c，k的值分別是
和0.3
D.在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越差
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【題目】我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，第
行的所有數字之和為
，若去除所有為1的項，依次構成數列
，則此數列的前55項和為( )
A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048
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【題目】在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節目：（寫出必要的數學式，結果用數字作答）
（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？
（2）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學身高互不相等）
（3）現在有7個座位連成一排，僅安排4個男生就坐，怡好有兩個空座位相鄰的不同坐法共有多少種？
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