Question

【題目】若直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦長為6，則 的最小值為（ ）
A.10
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：圓x2+y2+4x﹣4y﹣1=（x+2）2+（y﹣2）2=9是以（﹣2，2）為圓心，以3為半徑的圓，
又∵直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦長為6，
∴直線過圓心，
∴a+b=1，
∴ =（ ）（a+b）=5+ ≥5+2 =5+2 ，當且僅當a= ﹣2，b=3﹣ 時取等號，
∴ 的最小值的最小值為5+2 ，
故選：C．
由已知中圓的方程x2+y2+4x﹣4y﹣1=0我們可以求出圓心坐標，及圓的半徑，結合直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦長為6，我們易得到a，b的關系式，再根據基本不等式中1的活用，即可得到答案．