Question

如圖3－1．已知、分別是正方體的棱和棱的中點(diǎn)．
（Ⅰ）試判斷四邊形的形狀；
（Ⅱ）求證：平面平面．

Answer 1

（Ⅰ）菱形（Ⅱ）證明見解析

（Ⅰ）如圖3－2，取的中點(diǎn)，連結(jié)、．
∵、分別是和的中點(diǎn)，
∴，
在正方體中，有
，　∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴．
又、分別是、的中點(diǎn)，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
∴．
故．
∴四邊形是平行四邊形．
又≌，
∴，
故四邊形為菱形．
（Ⅱ）連結(jié)、、．       ∵四邊形為菱形，
∴．
在正方體中，有
，

∴平面．
又平面，
∴．
又，
∴平面．
又平面，
故平面平面