Question

（2012•張掖模擬）已知S_n是等差數列{a_n}的前n項和，且S₁₀₀₈=4+S₁₀₀₄，則S₂₀₁₂的值為（　　）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2013

Answer 1

分析：由等差數列{a_n}中，S₁₀₀₈=4+S₁₀₀₄，知a₁₀₀₈+a₁₀₀₇+a₁₀₀₆+a₁₀₀₅=S₁₀₀₈-S₁₀₀₄=4，所以a₁+a₂₀₁₂=2，由此能求出S₂₀₁₂．

解答：解：∵等差數列{a_n}中，S₁₀₀₈=4+S₁₀₀₄，
∴a₁₀₀₈+a₁₀₀₇+a₁₀₀₆+a₁₀₀₅=S₁₀₀₈-S₁₀₀₄=4，
∴2（a₁+a₂₀₁₂）=4，即a₁+a₂₀₁₂=2，
∴S₂₀₁₂=

2012

2

×(a1+a2012)=

2012

2

×2=2012．
故選C．

點評：本題考查等差數列的前n項和的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．