Question

【題目】給出下列命題，其中正確的命題的個數（ ）

①函數圖象恒在軸的下方；

②將的圖像經過先關于軸對稱，再向右平移1個單位的變化后為的圖像；

③若函數的值域為，則實數的取值范圍是；

④函數的圖像關于對稱的函數解析式為

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

對于①根據復合函數的單調性求得最值即可判斷;

對于②根據函數圖像的翻折、平移變化即可判斷;

對于③根據對數函數值域為R時,判別式滿足的條件,即可求得的取值范圍;

對于④根據關于對稱的函數互為反函數,求得反函數即可判斷.

對于①函數,由復合函數的單調性判斷方法可知,

函數在時單調遞增,在時單調遞減.即在處取得最大值.

所以,所以函數圖像恒在軸的下方,所以①正確;

對于②的圖像經過先關于軸對稱,可得;再向右平移1個單位可得,所以②正確;

對于③函數的值域為,則滿足能取到所有的正數.即滿足,解不等式可得或,所以③錯誤.

對于④函數的圖像關于對稱的函數為的反函數,根據指數函數與對數函數互為反函數可知,其反函數為,所以④正確.

綜上可知,正確的有①②④

故選:C