Question

（12分）已知橢圓右焦點(diǎn)為,M為橢圓的上頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且是等腰直角三角形,(1)求橢圓的方程（２）過M分別作直線MA,MB,交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為,且,證明：直線AB過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

(1) （２）

試題分析：（1）由已知可知
（２）若Ｋ存在，設(shè)直線ＡＢ的方程為與橢圓方程聯(lián)立得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000608062567.png" style="vertical-align:middle;" />
所以即各解得所以ＡＢ的方程為故直線ＡＢ過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．
若Ｋ不存在Ａ（，Ｂ代入＝８解得所以直線ＡＢ過定點(diǎn)，綜上，直線ＡＢ必過定點(diǎn)
點(diǎn)評：求直線過定點(diǎn)只需將直線整理為含有一個(gè)參數(shù)的一般方程。