Question

【題目】已知a＞0，設命題p：函數y=ax在R上單調增；命題q：不等式ax2﹣ax+1＞0對任意實數x恒成立．若p∧q假，p∨q真，則a的取值范圍為

Answer 1

【答案】（0,1]∪[4,+∞）
【解析】解：若y=ax在R上單調增，則a＞1，即p：a＞1．

若不等式ax2﹣ax+1＞0對任意實數x恒成立，當a＞0時，判別式△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，即q：0＜a＜4．

若p∧q假，p∨q真，則p與q一真一假，

若p真q假，則 ，則a≥4．

若p假q真，則 ，則0＜a≤1．

綜上a的取值范圍為（0，1]∪[4，+∞）；

所以答案是：（0，1]∪[4，+∞）；

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．