Question

【題目】已知函數(shù) ．（Ⅰ）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù) 在 上的最大值與最小值的差為 ，求 的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意得：所以函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ．
（Ⅱ） 由題意得 ．
當(dāng) 時(shí)， ．
當(dāng) 時(shí)， ．
當(dāng) 時(shí)， ．
綜上，
【解析】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與最值、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力、分析問題和解決問題的能力．分段函數(shù)顧名思義指的是一個(gè)函數(shù)在不同的定義域內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式不一樣，有些甚至不是連續(xù)的．這個(gè)在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中是很常見的，比如說水的階梯價(jià)，購物的時(shí)候買的商品的量不同，商品的單價(jià)也不同等等，這里面都涉及到分段函數(shù)．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和函數(shù)的最值及其幾何意義是解答本題的根本，需要知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．