Question

求滿足下列條件的曲線標準方程
（1）已知橢圓的焦點坐標分別為（0，-4），（0，4），且a=5
（2）已知拋物線頂點在原點，焦點為（3，0）

Answer 1

分析：（1）由題意得橢圓焦點在y軸，設方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）．由a、b、c的平方關系算出b的值即可得到該橢圓的標準方程；
（2）由題意知拋物線開口向右，設方程為y²=2px（p＞0）．再根據焦點坐標的公式，算出2p=12，即可得到拋物線的標準方程．

解答：解：（1）橢圓的焦點為（0，-4），（0，4），可設方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）
∵a=5，c=4，∴b=

a2-c2

=3
由此可得橢圓標準方程為：

y2

25

+

x2

9

=1．
（2）∵拋物線頂點在原點，焦點為（3，0）
∴拋物線開口向右，設拋物線方程為y²=2px（p＞0）
∵

p

2

=3，得2p=12
∴拋物線方程為y²=12x

點評：本題給出圓錐曲線滿足的條件，求它們的標準方程，著重考查了橢圓、拋物線的基本概念和標準方程等知識，屬于基礎題．