Question

如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=45°，則圓O的面積等于

 

．

Answer 1

分析：要求圓O的面積，關鍵是求圓的半徑R，求半徑有如下方法：構造含半徑R的三角形，解三角形求出半徑R值；或是根據正弦定理，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，求出圓的半徑后，代入圓的面積公式即可求解．

解答：解：法一：連接OA、OB，則∠AOB=90°，
∵AB=4，
OA=OB，
∴R=OA=2

2

，
則S_圓=π×(2

2

)2=8π；

法二：
2R=

4

sin450

=4

2

?R=2

2

，
則S_圓=π×(2

2

)2=8π

點評：求圓的半徑有如下方法：①構造含半徑R的三角形，解三角形求出半徑R值；②如果圓為△ABC的外接圓，則根據正弦定理，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R；③如果圓為△ABC的內切圓，則根據面積公式S=

1

2

•l•r（其中l表示三角形的周長）．