Question

(1)已知f(cosx)=cos17x,,求證:f(sinx)=sin17x;

(2)對于怎樣的整數n,才能由f(sinx)=sinnx推出f(cosx)=cosnx?

Answer 1

(1)證明:f(sinx)=f［cos(-x)］=cos［17(-x)］=cos(8π+-17x)=cos(-17x)=sin17x,

即f(sinx)=sin17x.

(2)解:f(cosx)=f［sin(-x)］=sin［n(-x)］=sin(-nx)

=

故所求的整數n=4k+1(k∈Z).

點評:正確合理地運用公式是解決問題的關鍵所在.對誘導公式的應用需要較多的思維空間，要善于觀察題目特點，靈活變形.觀察本例條件與結論在結構上類似,差別在于一個含余弦,一個含正弦,注意到正弦、余弦轉化可借助sinx=cos(-x)或cosx=sin(-x).要善于觀察條件和結論的結構特征,找出它們的共性與差異;要注意誘導公式可實現角的形式之間及互余函數名稱之間的轉移.