Question

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，點，分別是棱，的中點，是側面內一點，若∥平面，則線段長度的取值范圍是

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：如下圖所示：

分別取棱的中點M、N，連接MN，連接，∵M、N、E、F為所在棱的中點，∴MN∥，EF∥，

∴MN∥EF，又MN平面AEF，EF平面AEF，∴MN∥平面AEF；

∵∥NE，=NE，∴四邊形為平行四邊形，

∴∥AE，又平面AEF，AE平面AEF，∴∥平面AEF，

又∩MN=N，∴平面∥平面AEF，∵P是側面內一點，且∥平面AEF，

則P必在線段MN上，在Rt△中，，

同理，在Rt△中，求得= ，∴△為等腰三角形，

當P在MN中點O時⊥MN，此時最短，P位于M、N處時最長，

，，

所以線段長度的取值范圍是