Question

注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題.
已知函數是定義在R上的奇函數，且當時有.
①求的解析式；②（選A題考生做）求的值域；
③（選B題考生做）若，求的取值范圍.

Answer 1

①；②；③

解析試題分析：①當時，，根據可推導出時的解析式。注意最后將此函數寫成分段函數的形式。②本題屬用分離常數項法求函數值域。當時將按分離常數項法將此函數化為，根據自變量的范圍可推導出函數值的范圍，因為此函數為奇函數所以值域也對稱。故可得出的值域。③本題屬用單調性“知二求一”解不等式問題。所以應先判斷此函數的單調性。同②當時將化為，可知在上是增函數，因為為奇函數，所以在上是增函數。根據單調性得兩自變量的不等式，即可求得的取值范圍。
試題解析：解：①∵當時有∴當時，∴∴（）∴ （6分）
②∵當時有∴又∵是奇函數∴當時∴（A：13分）
③∵當時有∴在上是增函數，又∵是奇函數∴是在上是增函數，（B：13分）
∵∴∴
考點：函數的奇偶性及值域，函數的單調性。考查轉化思想。