Question

對函數，若存在且，使得（其中A，B為常數），則稱為“可分解函數”。
（1）試判斷是否為“可分解函數”，若是，求出A，B的值；若不是，說明理由；
（2）用反證法證明：不是“可分解函數”；
（3）若是“可分解函數”，則求a的取值范圍，并寫出A，B關于a的相應的表達式。

Answer 1

原命題成立

（1）因為，所以A= -1，B=1
（2）假設是“可分解函數”，即存在且，使得=
即=，比較得：
方程組，但聯立方程③④無解，故方程組無解，所以假設不真，原命題成立。
（3）因為是“可分解函數”，所以
==
所以有兩個不同的實根，所以
解得：或
此時方程有兩個不同的實根為，
且<代入解得