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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本題滿分16分,第(1)小題6分,第(2)小題10分)
如圖,彎曲的河流是近似的拋物線,公路恰好是的準線,上的點的距離最近,且為千米,城鎮位于點的北偏東處,千米,現要在河岸邊的某處修建一座碼頭,并修建兩條公路,一條連接城鎮,一條垂直連接公路以便建立水陸交通網.
(1)建立適當的坐標系,求拋物線的方程;
(2)為了降低修路成本,必須使修建的兩條公路總長最小,請給出修建方案(作出圖形,在圖中標出此時碼頭的位置),并求公路總長的最小值(精確到0.001千米)
(1)
(2)最小值為9.806千米
(本題滿分16分,第(1)小題6分,第(2)小題10分)
解:(1)如圖所示,建立平面直角坐標系……2分
由題意得,……4分
所以,拋物線……6分
(2)設拋物線的焦點為       由題意得,……8分
根據拋物線的定義知,公路總長……12分
為線段與拋物線的交點(如圖)時,公路總長最小,
最小值為9.806千米……16分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
在△ABC中,,cosC是方程的一個根,求△ABC周長的最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

對函數,若存在,使得(其中AB為常數),則稱為“可分解函數”。
(1)試判斷是否為“可分解函數”,若是,求出AB的值;若不是,說明理由;
(2)用反證法證明:不是“可分解函數”;
(3)若是“可分解函數”,則求a的取值范圍,并寫出AB關于a的相應的表達式。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分12分)已知函數 且滿足
(1)求實數的值;
(2)若,判別的符號且說明理由;
(3)當時,關于的方程有實數解,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題


(9)已知x是函數f(x)=2x+ 的一個零點.若∈(1,),
∈(,+),則
A.f()<0,f()<0B.f()<0,f()>0
C.f()>0,f()<0D.f()>0,f()>0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數上的偶函數,且時,,則函數的零點個數是(   )
A.3B.4 C.5D.6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數f(x)=|x-8|-|x-4|。
(1)在答題卡相應的坐標系上作出y=f(x)的圖像。
(2)解關于x的不等式f(x)>2。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖展示了一個由區間(0,1)到實數集R的映射過程:區間(0,1)中的實數m對應數軸上的點M,如圖1;將線段AB圍成一個圓,使兩端點A,B恰好重合,如圖2;再將這個圓放在平面直角坐標系中,使其圓心在軸上,點A的坐標為(0,1),如圖3.圖3中直線AM與軸交于點N(n,0),則m的象就是n,記作.下列說法中正確命題的序號是         .(填出所有正確命題的序號)


是奇函數;
在定義域上單調遞增;
的圖象關于點對稱.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知命題:
①函數是減函數;
②函數的定義域為為極值點的既不充分又不必要條件;
③在平面內,到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線;
④函數的最小正周期是
⑤已知,則方向上的投影為4.
其中正確命題的序號是                        

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