已知圓
的圓心在直線
上，且與
軸交于兩點
,
.
（1）求圓的方程；
（2）求過點
的圓的切線方程.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）先聯立直線
的中垂線方程與直線方程，求出交點的坐標即圓心的坐標，然后再計算出
，最后就可寫出圓的標準方程；（2）求過點的圓的切線方程問題，先判斷點在圓上還是在圓外，若點在圓上，則所求直線的斜率為
，由點斜式即可寫出切線的方程，若點在圓外，則可設切線方程為
（此時注意驗證斜率不存在的情形），然后由圓心到切線的距離等于半徑，求出
即可求出切線的方程.
試題解析：（1）因為圓與軸交于兩點,,所以圓心在直線
上
由
得
即圓心的坐標為
2分
半徑
所以圓的方程為 4分
（2）由坐標可知點在圓上，由
，可知切線的斜率為
6分
故過點的圓的切線方程為 8分.
考點：1.圓的方程；2.直線與圓的位置關系.
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知點A(－1，0)與點B(1，0)，C是圓x2＋y2＝1上的動點，連結BC并延長至D，使得CD＝BC，求AC與OD的交點P的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知以點C
(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設P，Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C上的動點，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x-4y+7=0相切，且被
軸截得的弦長為
，圓C的面積小于13．
（Ⅰ）求圓C的標準方程；
（Ⅱ）設過點M(0，3)的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓C：
，其中
為實常數．
（1）若直線l：
被圓C截得的弦長為2，求的值；
（2）設點
，0為坐標原點，若圓C上存在點M，使|MA|="2" |MO|，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知動點M
到定點
與到定點
的距離之比為3.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（Ⅱ）設直線
,若曲線C上恰有兩個點到直線
的距離為1，
求實數
的取值范圍。
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經過坐標原點
和點
，且圓心在
軸上.
經過點
，且
，求直線
.
相交于M，N兩點，且
（
為坐標原點）求
的值；
為直徑的圓的方程.
與圓
外切于點
，直線
是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于
兩點，
是圓
作圓
.
三點共線；
.