Question

【題目】7人排成一排，按以下要求分別有多少種排法？

(1)甲、乙兩人排在一起；

(2)甲不在左端、乙不在右端；

(3)甲、乙、丙三人中恰好有兩人排在一起.（答題要求：先列式，后計(jì)算）

Answer 1

【答案】

【解析】

(1)用捆綁法，先將甲乙捆綁在一起，與其他5人全排列；(2)用間接法，先7人全排列，再減去甲在最左端和乙在最右端的排法，其中甲在最左端和乙在最右端的排法中都有甲在最左端且乙在最右端的排法，所以多減了一次甲在最左端且乙在最右端的排法應(yīng)再加上即可；(3)先從甲、乙、丙三人中選兩人捆綁一起，這樣甲、乙、丙三人就可看作兩個(gè)部分，將剩下的4人全排列，這4個(gè)人之間和兩端有5個(gè)位置，用插空法在這5個(gè)位置中選2個(gè)位置插入分好甲乙丙.

(1) 由于甲、乙兩人排在一起，可以看成一個(gè)整體，這樣同其他5個(gè)人合在一起有6個(gè)元素，有種排法，而其中每一種排法中，甲、乙兩人又有種排法，因此共有種不同排法．

(2) 7個(gè)人全排，共種，其中，不合條件的有甲在最左端時(shí)，有種，乙在最右端時(shí)，有種，其中都包含了甲在最左端，同時(shí)乙在最右端的情形，有種，因此共有種不同排法.

(3) 由于甲、乙、丙三人中恰好有兩人排在一起，所以先選2人看成一個(gè)整體，有種選法，排法有種.剩下的4人，共種排法，這4個(gè)人之間和兩端有5個(gè)位置，從中選取2個(gè)位置排甲、乙、丙，有種排法，因此共有種排法.