Question

【題目】已知函數 ，的值域是，則實數的取值范圍是(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：當x≤2時，檢驗滿足f（x）≥4．當x＞2時，分類討論a的范圍，依據函數的單調性，求得a的范圍，綜合可得結論．

詳解：由于函數f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），

故當x≤2時，滿足f（x）=6﹣x≥4．

①若a＞1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調遞增，

當x＞2時，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2．

②若0＜a＜1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調遞減，

f（x）=3+logax＜3+loga2＜3，不滿足f（x）的值域是[4，+∞）．

綜上可得，1＜a≤2，

故答案為：B