Question

【題目】如圖，已知圓與軸的左右交點分別為，與軸正半軸的交點為.

（1）若直線過點并且與圓相切，求直線的方程；

（2）若點是圓上第一象限內的點，直線分別與軸交于點，點是線段的中點，直線，求直線的斜率.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）首先驗證當直線斜率不存在時，可知滿足題意；當直線斜率不存在時，假設直線方程，利用構造方程可求得切線斜率，從而得到結果；（2）假設直線方程，與圓的方程聯立可求得；求出直線斜率后，可得，利用可知，從而構造方程可求得直線的斜率.

（1）當斜率不存在時，直線方程為：，與圓相切，滿足題意

當斜率存在時，設切線方程為：，即：

由直線與圓相切得：，即：，解得：

切線方程為：，即：

綜上所述，切線方程為：或

（2）由題意易知直線的斜率存在

故設直線的方程為：，

由消去得：

，代入得：

在中，令得：

點是線段的中點

在中，用代得：

且

即：，又，解得：