【題目】某學校實行自主招生，參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為
，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.
（1）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；
（2）若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙答題的得分為
，求的分布列及數學期望和方差.
【答案】（1）甲通過自主招生初試的可能性更大.（2）見解析，
，
.
【解析】
（1）分別利用超幾何概型和二項分布計算甲、乙通過自主招生初試的概率即可；
（2）乙答對題的個數
服從二項分布，利用二項分布的公式，計算概率，再利用
，即得解.
解：（1）參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試，在這8個試題中甲能答對6個，
甲通過自主招生初試的概率
參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試.
在這8個試題中乙能答對每個試題的概率為
，
乙通過自主招生初試的概率
，甲通過自主招生初試的可能性更大.
（2）根據題意，乙答對題的個數的可能取值為0，1，2，3，4.
且
的概率分布列為：
| 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
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|
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|
|
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口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了莖葉圖：則下列結論中表述不正確的是
A. 第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需要的時間至少80分鐘
B. 第二種生產方式比第一種生產方式的效率更高
C. 這40名工人完成任務所需時間的中位數為80
D. 無論哪種生產方式的工人完成生產任務平均所需要的時間都是80分鐘.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機抽取某中學甲乙兩班各6名學生，測量他們的身高(單位:cm)，獲得身高數據的莖葉圖如下圖.
甲班 2 9 1 0 8 2 | 18 17 16 | 乙班 0 0 1 4 7 3 |
（1）判斷哪個班的平均身高較高, 并說明理由；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現從乙班這6名學生中隨機抽取兩名學生，求至少有一名身高不低于
的學生被抽中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標賽男子團體決賽中，中國隊與韓國隊相遇，中國隊男子選手A，B，C，D，E依次出場比賽，在以往對戰韓國選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比賽勝負相互獨立.賽會釆用5局3勝制，先贏3局者獲得勝利.
（1）在決賽中，中國隊以3∶1獲勝的概率是多少？
（2）求比賽局數的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，如果
與
都是整數，就稱點
為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點
②如果
與
都是無理數，則直線
不經過任何整點
③直線
經過無窮多個整點，當且僅當經過兩個不同的整點
④直線經過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數
⑤存在恰經過一個整點的直線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是( )
A. 命題“
”的否定是“
”
B. 命題“
為真”是命題“
為真”的必要不充分條件
C. 若“
，則
”的否命題為真
D. 若實數
，則滿足
的概率為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差
（
）與某反季節新品種大豆種子的發芽數（顆）之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日每天的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發芽數，得到的數據如下表所示：
12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日| | 12月5日 | |
| 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取3組求線性回歸方程，剩下的2組數據用于線性回歸方程的檢驗.
（1）請根據12月2日至12月4日的數據，求出
關于的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選的驗證數據的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠?如果可靠，請預測溫差為14時種子的發芽數；如果不可靠，請說明理由.
參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是（ ）
A.“
”是“
”的必要不充分條件
B.對于命題
：
，使得
，則
：
均有
C.若
為假命題，則，
均為假命題
D.命題“若
，則
”的否命題為“若，則
”
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