Question

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.

（1）求證：△AEM ≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.

Answer 1

（1）根據三角形全等的判定定理可知結論。
（2）結合平行四邊形的判定定理可知，只要證明一組對邊平行且相等，既可以得到證明。

解析試題分析：證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAB=∠BCD，
∴∠EAM=∠FCN，     2分
又∵AD∥BC，
∴∠E=∠F．         3分
在△AEM與△CFN中，
∠EAM=∠FCN AE="CF" ∠E=∠F  ，
∴△AEM≌△CFN           5分
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB ∥= CD，       6分
又由（1）得AM=CN，
∴BM ∥= DN，      8分
∴四邊形BMDN是平行四邊形．    9分 
考點：三角形的全等，平行四邊形
點評：解決的關鍵是利用角相等，和邊相等來證明全等，同時利用平行四邊形的判定定理，得到證明，屬于基礎題。