【題目】設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求實數(shù)a的值．
【答案】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴BA
（ 1 ）若B=，則x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判別式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，
∴a＜﹣1．
（ 2 ）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1
當(dāng)a=1時，B={﹣4，0}≠{0}．
當(dāng)a=﹣1時，B={0}，∴a=﹣1．
（ 3 ）若B={﹣4}時，把x=﹣4代入得a=1或a=7．
當(dāng)a=1時，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．
當(dāng)a=7時，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7．
（ 4 ）若B={0，﹣4}，則a=1，當(dāng)a=1時，B={0，﹣4}，∴a=1
綜上所述：a≤﹣1或a=1．
【解析】求解一元二次方程化簡集合A，根據(jù)A∩B=B得到BA，然后分B為空集、單元素集合及雙元素集合討論求解a的值．
【考點精析】本題主要考查了集合的交集運算的相關(guān)知識點，需要掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立才能正確解答此題．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=6，且數(shù)列{an﹣1﹣an}{n∈N*}是公差為2的等差數(shù)列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{ 
}的前n項和為Sn ， 求滿足不等式Sn＞ 
的n的最小值．
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【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程l，若不存在說明理由．
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【題目】已知a∈R，當(dāng)x＞0時，f（x）=log2（ 
+a）．
（1）若函數(shù)f（x）過點（1，1），求此時函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+2log2x只有一個零點，求實數(shù)a的范圍；
（3）設(shè)a＞0，若對任意實數(shù)t∈[ 
，1]，函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最大值與最小值的差不大于1，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】已知函數(shù) 
是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．
（1）求a+b的值．
（2）若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
（3）設(shè) 
，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】已知：θ為第一象限角， 
=（sin（θ﹣π），1）， 
=（sin（ 
﹣θ），﹣ 
），
（1）若 ∥ ，求 
的值；
（2）若| + |=1，求sinθ+cosθ的值．
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【題目】已知函數(shù)f（x）= 
（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
（1）證明：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再根據(jù)結(jié)論確定f（m2﹣m+1）+f（﹣ 
）與0的大小關(guān)系；
（3）是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)f（x）在定義域[a，b]上的值域為[kea ， keb]．若存在，求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知向量 
=（m，﹣1）， 
=（ 
）
（1）若m=﹣ 
，求 與 的夾角θ；
（2）設(shè) 
． ①求實數(shù)m的值；
②若存在非零實數(shù)k，t，使得[ +（t2﹣3） ]⊥（﹣k +t ），求 
的最小值．
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【題目】如圖，經(jīng)過村莊A有兩條互相垂直的筆直公路AB和AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路圍成的直角區(qū)域內(nèi)建一工廠P，為了倉庫存儲和運輸方便，在兩條公路上分別建兩個倉庫M，N（異于村莊A，將工廠P及倉庫M，N近似看成點，且M，N分別在射線AB，AC上），要求MN=2，PN=1（單位：km），PN⊥MN． 
（1）設(shè)∠AMN=θ，將工廠與村莊的距離PA表示為θ的函數(shù)，記為l（θ），并寫出函數(shù)l（θ）的定義域；
（2）當(dāng)θ為何值時，l（θ）有最大值？并求出該最大值．
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