Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件：f（2）=0，且方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函數(shù)大致圖象，并直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（2）=0可得a，b之間的關(guān)系，然后由f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根可得△=0，從而可求a，b，進(jìn)而可求函數(shù)解析式．
（2）確定二次函數(shù)的基本特征，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
解答：解：（1）∵f（2）=0
∴4a+2b=0即b=-2a
∵f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．
即x²+（b-1）x=0有兩個相等的實數(shù)根．
∴△=（b-1）²=0
∴b=1，a=-，f（x）=-x²+x
（2）其圖象如圖所示
由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的思想的相互轉(zhuǎn)化及函數(shù)的 圖象的作法